题目：Exit wave function reconstruction from two defocus images using neural network

第一作者：孟紫怡

通讯作者：明文全、何玉涛

DOI: https://doi.org/10.1016/j.micron.2023.103564

1、全文速览

从一幅或两幅欠焦系列像中重建波函数对于实现透射电子显微镜中的实时原子分辨率成像是十分有益的。本研究提出了一种基于神经网络的波函数重建方法EWR-NN，该方法可以仅从两张欠焦图像进行精确的波函数重建，且具有比常用的迭代波函数重建方法（IWFR)）更好的性能。

2、背景介绍

通过重构样品下表面的出射波，可以减弱甚至消除透射电子显微镜中像差对图像的影响，更加真实地反映图像与样品结构之间的对应关系，使得电镜图像分辨率可突破电镜的分辨极限。传统的欠焦系列像波函数重构方法如最大似然法（MAL）、迭代波函数重构法（IWFR）等所需的图像数量往往在20张以上，这些方法倾向于导致更低的时间分辨率以及对样品产生更加严重的电子辐照。因此，开发一种能够从更少的电镜图像中重建波函数的新方法成为了近年来的热门课题。本文提出了一种基于多层神经网络的波函数重构方法EWR-NN。在这种方法中，神经网络不再用于监督学习，而是作为一个优化器，可从2 张 HRTEM 图像中重构出准确的波函数。

3、本文亮点

本文提出了一种基于全连接神经网络的波函数重构方法，使用两张欠焦系列像即可实现波函数重构，且有望从任意材料的高分辨像中重构波函数。结果表明，EWR-NN 方法对噪声、残留图像偏移和欠焦量偏差具有较高的容忍度。

4、图文解析

  在EWR-NN优化过程中，随机数组作为输入通过神经网络传递到输出层。比较预测像波的强度与实际强度之间的差异实现神经网络参数的更新，最终输出层输出的图像可以看作所求波函数的相位。

图1 EWR-NN示意图。

  随着迭代次数的增加，EWR-NN的重构结果与真实样品下表面的波函数变得越来越相似，重构得到的波函数相位像在结构组成上与原始模型能够直接对应。

图2 EWR-NN的重构过程。

本文考虑了不同的模拟因素对EWR-NN重构性能的影响。研究表明，EWR-NN 方法能够实现从两个欠焦系列像中重建波函数，并且对噪声、残留图像偏移和欠焦量偏差具有较高的容忍度。

图3 EWR-NN使用不同数量的欠焦系列像的重构结果。(a) 20 张图像和 (b) 2 张图像下重构的出射波函数相位；(c) 使用的图像数量分别为20、10、5和2张时，对应于 (a) 中红色实线处的相位数值的比较。

图4 欠焦量的偏移对重构结果的影响。(a) 每组欠焦系列像对应的欠焦量；(b, c) 欠焦量无偏移和偏移范围为 ±5 nm时，EWR-NN重构的相位图像；(d) 不同偏移范围下重构的中心原子相位值的比较，统计数据包括 (b) 中用圆圈标记的Cu，Al和Mg原子，及所有与其处于等效位置的原子的平均值。

图5 图像漂移对重构结果的影响。(a, b) 每组欠焦系列像对应的在x方向和y方向的漂移量；(c-e) 图像在无漂移以及漂移范围分在 ±2和 ±4像素时，EWR-NN的重构结果；(f) 六组重构图像在同一区域（图 (c) 红色实线标记）相位的数值的比较。

图6 图像噪音对重构结果的影响。(a) 信噪比为7 dB的欠焦系列像的第一张图像；(b) 使用信噪比为7 dB 的欠焦系列像重构的波函数相位图像，其与真实值的相似度标于图片的右下角；(c) 使用具有不同噪声水平的五组系列像重构出的波函数相位与真实值之间的互相关系数。

本文使用EWR-NN方法重构了两套不同的实验欠焦系列像：Si孪晶系列像和S相系列，并与IWFR方法进行了详细的对比。可以看到，当使用较少的图像进行重构时，EWR-NN 方法的优势更加明显。

图7 两种算法重构的 Si 孪晶波函数相位像。(a, b) IWFR (a) 和 EWR-NN (b)用 20 张图像重构的相位像； (c, d) IWFR (c) 和 EWR-NN (d) 用 2 张图像重构的相位像，右下角为两种方法分别利用 20 张图像和 2 张图像进行重构时的重构结果的互相关系数。

图8 两种算法重构的 S 相波函数相位像。(a, b) IWFR (a) 和 EWR-NN (b)用 20 张图像重构的相位像； (c, d) IWFR (c) 和 EWR-NN (d) 用 2 张图像重构的相位像，右下角为两种方法分别利用 20 张图像和 2 张图像进行重构时的重构结果的互相关系数。

5、总结与展望

本文提出了一种基于全连接神经网络的波函数重构方法，能够从两张欠焦系列像中重构样品波函数。该算法对不同的环境误差具有一定的容忍度，有望实现透射电子显微镜中的实时原子分辨率成像。